PLANO DE AULA

Tema: Equação do 2º grau na resolução de problemas.

“A resolução de problemas, na perspectiva indicada pelos educadores matemáticos, possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciar as informações que estão a seu alcance. Assim, os alunos terão oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemáticos bem como de ampliar a visão que têm dos problemas, da Matemática, do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança”.“Um problema matemático é uma situação que demanda a realização de uma sequência de ações ou operações para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, mas é possível construí-la.”  

(Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. pág.41. 1998)

Introdução

A resolução de problemas é, sem dúvida, uma das estratégias mais eficazes para a aprendizagem das ciências. A partir da resolução o estudante passa a vivenciar situações as quais ele anteriormente não poderia imaginar.

Os grandes problemas podem envolver o estudante de tal forma que chegar à sua solução é apenas uma parcela. Mais do que chegar à solução, o problema pode trazer conceitos e definições que desenvolvem um raciocínio cognitivo no aluno, levando-o a níveis mais elaborados de estruturas mentais, ou seja, ele não somente resolve problemas para aprender uma disciplina, mas também para fazer ciência.

Problemas interessantes são problemas desafiadores. Quanto mais problemas os alunos fazem, mais técnicas de resolução eles vão adquirindo. Enquanto procuram certas relações ou padrões, experimentando estratégias para saber se funcionam ou não, discutindo com seus colegas sobre outras estratégias, avaliando os resultados, os estudantes estão ativamente desenvolvendo um pensamento reflexivo.

Deste modo, nossa estratégia no desenvolvimento deste plano de aula será baseada em resoluções de problemas relacionando o conteúdo de Equações do 2º grau, assunto abordado nas séries finais do Ensino Fundamental – Ciclo II e no Ensino Médio.

Objetivo geral:  Rever e ampliar a compreensão da linguagem algébrica na representação de situações problemas geométricos de forma contextualizada.

Objetivos específicos:

 Interpretar enunciados;

 Transpor ideias relacionadas à álgebra para a geometria;

 Generalizar e organizar os dados a partir de certa propriedade;

 Utilizar a linguagem algébrica para exprimir a área de uma figura plana;

 Resolver equações do 2º grau em problemas contextualizados.

Justificativa:

Acreditamos que a construção do conhecimento se dá quando o aluno é motivado. Sendo assim, problemas clássicos e contextualizados que envolvam equações do 2º grau como ferramenta de resolução poderá contribuir neste processo de aprendizagem.

Procedimentos metodológicos:

Apresentar uma coleção de situações-problema que exploram diferentes contextos de aplicações sobre o tema. Como por exemplo:

1) Procurando o x da questão.

Propor situações-problema como:

Ÿ   Julieta colou uma gravura de área 144 cm² numa cartolina quadrada. Sobrou uma área de 81 cm² para a moldura. Qual é a medida do lado do quadrado de cartolina? Os alunos perceberão que esta situação desenvolvida foi representada por uma equação de 2ºgrau.

Ÿ   Pedir aos alunos que traduzam as frases abaixo por meio de uma equação, lembrando-se do estudo que fizeram com os polinômios.

ü  Quais números reais elevados ao quadrado resultam no número 9?

ü  Alexandre pensou em um número e verificou que o quadrado desse número é igual ao triplo do mesmo número. Em que número Alexandre pensou?

Os alunos irão representar estas situações através de equações e encontrar as possíveis soluções, chamadas de raízes da equação. Ao comentar as situações, relacionar na lousa as duas representações das equações e solicitar aos alunos que as comparem e que apontem semelhanças e diferenças entre elas. É possível que algumas das diferenças apontadas sejam: Algumas equações não o termo x e outras têm. A partir dessas observações, introduzir o termo de equação de 2º grau incompleta.

 2) Pedro perguntou a Marcos qual é a sua idade. Marcos respondeu que sua idade ao quadrado menos 5 vezes a sua idade é igual a quatorze anos. Qual é a idade de Marcos?

3) A forma geral – Lançar o seguinte desafio:

Na chácara onde mora, Ivone destinou uma área quadrada de 100m² para uma horta. Dividiu essa área em quatro grandes canteiros: o primeiro, um quadrado de 49 m², para o plantio de alface, o segundo e o terceiro, retangulares e iguais- um para agrião e outro para rúcula, e o quarto canteiro, quadrado, para tempero. Solicitar que traduza o problema através de um desenho e escrever uma expressão que represente a adição das áreas dos quatro canteiros.

Recursos materiais e metodológicos:

Além do material enviado pela SEE, caderno do aluno, podemos também utilizar livros didáticos, livros paradidáticos, vídeos (sugeridos no caderno do professor) e diferentes formas de apresentação de dados, como gráficos, desenhos etc.

Algumas sugestões:

Ÿ  Livro _ Oscar Guelli "Equação: O IDIOMA DA ÁLGEBRA". Ática, 1999

Ÿ  Livro _ Oscar Guelli "HISTÓRIA DA EQUAÇÃO DO 2° GRAU". Ática, 1999

Ÿ  Livro _ Ernesto Rosa Neto "As mil e uma equações: equações do 2° grau". Ática, 2001

Ÿ  Software educativo: Operação Netuno - não é propriamente sobre a resolução de equação, mas ajuda com a álgebra e outros conteúdos de matemática (Dêem uma olhada).

Ÿ  Calculadora de Bháskara - já utilizei com os alunos.

Avaliação:

• A avaliação será realizada de forma contínua tendo por objetivos:

I - Diagnosticar e registrar os progressos do aluno e suas dificuldades;

II - Orientar as atividades de planejamento e replanejamento dos conteúdos curriculares;

• A avaliação do processo de ensino e aprendizagem envolve análise do conhecimento e das técnicas específicas adquiridas pelo aluno e também aspectos formativos, através, da observação de suas atitudes referentes à presença às aulas, participação nas atividades pedagógicas e responsabilidade com que assume o cumprimento de seu papel.

• Os alunos serão avaliados através de provas escritas, trabalhos e pesquisas individuais ou em grupos, exposições, conversas informais.

                    Ah, como é importante para a formação de qualquer criança ouvir

                     muitas, muitas histórias… Escutá-las é o início da aprendizagem
                       para ser um leitor, e ser leitor é ter um caminho absolutamente
                             infinito de descoberta e de compreensão do mundo…
                                                                                                    Fanny Abramovich

   DICAS DE LEITURA

           Fazer com que os alunos percebam a importância da Matemática em nosso cotidiano é um grande desafio. Para vencê-lo, a coleção A Descoberta da Matemática - Editora Ática, mistura ficção, diversão e, claro, conceitos matemáticos. Narrativas criativas, sempre protagonizadas por adolescentes, introduzindo gradativamente assuntos matemáticos, ensinando de forma agradável e mostrando como a matemática faz parte do dia a dia.

Vale a pena a ler, segue abaixo sugestões de alguns livros.

Outras sugestões:

Calvin e a Matemática

Para descontrair...

    

ENSINAR UTILIZANDO NOVAS TECNOLOGIAS

        Podemos dizer que, “Educar é colaborar para que professores e alunos - nas escolas e organizações - transformem suas vidas em processos permanentes de aprendizagem, podendo ajudar a construção da sua identidade, do seu caminho pessoal e profissional, no desenvolvimento das habilidades de compreensão, emoção e comunicação que lhes permitam encontrar seus espaços pessoais, sociais e profissionais e tornar-se cidadãos realizados e produtivos" (MORAN).

        Nós professores, temos um grande leque de opções metodológicas, de possibilidades de organizar nossa comunicação com os alunos, de introduzir um tema e de trabalhar com os alunos  para consequentemente avaliá-los. Cada docente pode encontrar sua forma mais adequada de integrar as várias tecnologias e procedimentos metodológicos; no entanto, é importante que amplie, que aprenda a dominar as formas de comunicação interpessoal e as de comunicação audiovisual. Pensando-se dessa forma, seria indispensável não nos referirmos a tecnologia computacional, mais precisadamente a internet, pois ela é uma importante ferramente capaz de modificar mais facilmente a forma de ensinar e aprender tanto nos cursos presenciais como nos a distância.

         No final dos anos 90, a última classe denominada “Aprendizado socialmente distribuído”, vem para apresentar sobre a utilização da internet na educação. Com ela pode-se ter um aprendizado socialmente distribuído, com a utilização de ambientes virtuais,e ainda, os aprendizes podem interagir de forma síncrona ou assíncrona entre eles, ou entre os aprendizes e o tutor. O artigo também apresenta sobre as redes de computadores especialmente criadas voltadas para o ensino e também sobre  a utilização de ferramentas para o apoio a aprendizagem como o correio eletrônico (e-mail), listas, fóruns entre outros. No entanto, não podemos ver a Internet como solução mágica para modificar profundamente a relação pedagógica, mas ela pode facilitar  como  nunca antes, a pesquisa individual e grupal, o intercâmbio de professores com professores, de alunos com alunos, de professores com os alunos. 

     Em suma, a Internet, atualmente é tida e vastamente utilizada como um enorme supermercado de informações, onde o que se procura pode ser encontrado no momento em que se deseja; no entanto, é importante frisar que na educação, os computadores embora avantajar-se de uma inteligência artificial incrível, ainda não são capazes de aprender de ensinar ao aluno em diferentes linguagens de modo que qualquer indivíduo aprenda; portanto, ainda faz-se necessário o professor como mentor do ensino para novos cidadãos, e assim, cabe a nós professores sabermos utilizarmos a internet como uma ferramenta de auxílio para a construção da aprendizagem.

        

Wallpapers

     "A leitura de um bom livro é um diálogo incessante: o livro fala e a alma responde ".

                                                                                                     André Maurois

Depoimentos sobre leitura e escrita

          Comecei a descobrir o gosto pela leitura e a escrita na escola. Naquela época não existia a tecnologia, tínhamos que fazer pesquisas em livros, enciclopédias, jornais, revistas, além de ler livros literários para a prova e resumir.  Sempre frequentava a biblioteca da escola, adorava pesquisar livros, ler a contracapa, ler gibis. Quando estudava as próprias editoras de livros realizavam uma exposição, momento no qual podíamos folhear os livros, ter contato e compra-los. Também vendia, trocava ou comprava livros, na feira de livros que tinha na escola. Foi uma época muito gostosa de viver.

       Ao ler e ouvir os depoimentos de personalidades, concordo plenamente com o que Marilena Chauí afirma: “ o livro abre portas para um mundo novo”. Ao ler desenvolvemos a imaginação (viajamos), a criatividade, enriquecemos o vocabulário, interpretação, a escrita, fazemos descobertas de culturas, entre outros. 

                                            Graciella Malacrida Saito Coutinho

  

       Minha experiência mais marcante com a leitura acontecia quando criança, e o meu interesse à essa prática era praticamente restrito aos inúmeros gibis da "Turma da Mônica", escrito e desenhado pelo grande cartunista Maurício de Sousa. Cebolinha, Cascão, Mônica, Magali e companhia, ainda estão presentes na leitura diária de muitas crianças, que de forma simples e divertida, me conquistou. Cada capítulo lido era como se o tempo parasse, eu "devorava" um à um.

         A leitura nos tornam mais críticos e o que ocorre ao nosso redor é compreendido com maior clareza e sensatez. "O texto toca na sua essência e detona tantas idéias e fantasias que se torna parte de sua vida." Esse relato feito pelo arquiteto e artista plástico Newton Mesquita, resume bastante o meu depoimento.

Everton Dutra Colodetti

           Tornar aulas de matemática momentos de leitura através de novas estratégias de trabalho deve ser considerado uma meta a atingir para nós professores, em todas as séries escolares, pois só assim  criaremos oportunidades para que todos os alunos desenvolvam habilidades imprescindíveis para o aprendizado matemático. 

        Em uma das primeiras ATPCs desse ano na minha escola SEDE (Filomena), tivemos uma orientação pedagógica em que vivenciamos a leitura de um conto logo no início na reunião. Antes mesmo dessa leitura, ao citar o título do conto, fomos induzidos a imaginar qual seria assunto a ser abordado e daí em diante começou uma série de discussões sobre o "possível assunto" referente ao título. No final, ninguém havia acertado sobre a verdadeira história que ali continha, no entanto, despertou o interesse dos professores que ali se encontraram e em seguida, foi proposto que nas próximas ATPCs cada professor trouxesse a leitura de algo qualquer e compartilhasse com os demais. Isso, sem dúvida, foi e está sendo uma sugestão positiva e excitante, pois quando não é um professor que lê um conto envolvendo o machismo do homem perante a mulher, é a professora instigando os afetos pela mulher e a rigidez do homem. É um diálogo excepcional, extraordinário. 

        Agora, mesmo sendo professora de Matemática das séries finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, logo no início da aula faço uma pequena leitura com os alunos de um conto, fábula, notícia ou qualquer outra coisa interessante aos ouvintes da sala, lógico que no começo eles estranharam pelo fato de não ser professora de português, mas logo eles mudaram essa ideia e consequentemente, o conteúdo matemático está mais atrativo e instigador, é uma verdadeira mistura de operações matemáticas, lógica e história.

        O ato de ler é reconhecidamente importante. Entretanto, no âmbito escolar, o aluno não resolve um problema matemático com enunciado por não saber interpretá-lo. Muitos alunos têm baixo desempenho em provas de qualquer disciplina, depois de terem estudado no assunto, justamente porque não entenderam, ou entenderam errado o solicitado. A culpa do insucesso do aluno, geralmente, é atribuída à falta de leitura.

        De fato, cabe a nós professores incentivar, orientar e praticar a escrita, leitura e interpretação de diversos textos em sala de aula, promovendo a interdisciplina com os nossos alunos. Tornar aulas de matemática momentos de leitura através de novas estratégias de trabalho deve ser considerado uma meta a atingir pelo professor, em todas as séries escolares, pois só assim criaremos oportunidades para que todos os alunos desenvolvam habilidades imprescindíveis para o aprendizado matemático. 

Edilaine C Lima Silva

          Enquanto fazia a leitura e ouvia os depoimentos sugeridos, fiquei pensando em minha trajetória com a leitura e a escrita. Aos poucos algumas recordações vieram à tona.

         Toda minha vida escolar, do Ensino Fundamental a Graduação, foi em Campinas, SP.  Nesta cidade, na década de 70 e talvez ainda no início da década de 80 (não me lembro exatamente) era costume a venda de livros através de vendedores ambulantes. Batiam de porta em porta ou apresentavam as coleções e os folders nas escolas e, nós alunos, levávamos a proposta de compra para os pais.

       Desta forma, meus pais adquiriram livros de diferentes gêneros literários: livros de histórias clássicas infantis_ Contos e Fábulas, Manuais do professor Pardal, Gibis (Turma da Mônica, Tio Patinhas etc), Coleções de Machado de Assis, de José de Alencar,  de Monteiro Lobato, diferentes Atlas Geográficos, Coleção Barsa para pesquisas, Coleção de Matemática Moderna etc.

        Com todo esse material disponível em casa eu e meus irmãos pudemos: imaginar, sonhar, criar, conhecer, aprender e, enfim, penso que este foi o pontapé inicial para o que somos hoje.

Edméa Aparecida Rocha Silva Raboni

          Recordar os momentos com as experiências vividas no mundo da leitura e escrita dá um grande prazer. Ah, quanta saudade!

          Eu ficava encantada a cada descoberta. Me lembro como se fosse hoje, tudo parecia ser mágico. Lembro da professora com muito carinho, pois era uma pessoa muito atenciosa, que corrigia os cadernos todos os dias e escrevia: Lindo! Maravilhoso! Excelente! Foi muito bom e que no final do bimestre dava presentes para os melhores d turma. Imaginem que presente era esse? Livrinhos de histórias. Eu adorava, pois eu era uma das ganhadoras do mimo e aquilo me motivava ainda mais no capricho dos cadernos e livros. Quanta saudade!

        Já no ensino fundamental e médio, como hoje é dito, conheci mundos iguais ou até diferentes do meu, expressei sentimentos através dos livros que tive oportunidades de ler, tais como: O Caso da Borboleta Atíria, Alice no País das Maravilhas, A Ilha Perdida, Dom Casmurro, Vidas Secas entre outros, em que a professora solicitava a leitura para nota bimestral. De cada um dele resta uma impressão e uma memória.

             Hoje como professora, oriento e incentivo meus filhos: Guilherme e Gustavo, e também todos alunos que tenho sobre a importância da leitura em nosso dia-a-dia, visto que a prática da leitura nos leva a desvendar lugares e culturas desconhecidas, personagens que agem como agimos na realidade, fazendo com que o leitor desenvolva as habilidades de escrita, da fala e da imaginação.

Flora  Katsue Sakata Uyema

A escrita é algo tão valioso como a pureza de uma criança.  Ao me recordar de minhas primeiras leituras sinto-me enriquecido pelas experiências que elas me proporcionaram. Lembro-me de ler muitos gibis,mas o que eu gostava era a leitura feita pela minha mãe foi assim que comecei assimilar a escrita com o fatos que ocorriam nas historinhas de gibis e a história que eu  mais gostava eram os do Chico Bento. Uma lembrança que me vem à mente é que quando "aprontava uma arte" era colocado de castigo por minha mãe em meu quarto e a leitura me fazia companhia, o castigo era ficar lendo as revistas do Chico Bento. e depois contar o que dizia aquela história. Claro que eu adorava.

Daniel Henrique Grego Correia

A minha experiência com a leitura começou com a minha alfabetização, que foi feito com a cartilha “Caminho Suave”. Não tive dificuldades para começar a ler. O que me despertou para o hábito leitura foi à cobrança que sempre tive da professora primária D. Terezinha, pois eu tinha que ir bem aos estudos já que minha mãe lecionava na mesma escola sendo Professora do Ciclo Básico. Através disso fui adquirindo o hábito de estudar e ler. Sempre tive admiração com as palavras, gosto muito de ler e escrever, pois o aprendizado é contínuo. Leio porque me auxilia na concentração e no conhecimento de todos os assuntos, principalmente os atuais e recentes, um leitor dinâmico está sempre receptivo a toda leitura a fim de praticar o exercício diário da paciência, reflexão, compreensão e escrita a qual, juntamente com a leitura, transforma o ser humano.

Dulceli Aparecida Faleiros Gil

Vídeos

Aproveitem para visualizar uma experiência com Leitura e Escrita na Matemática, Educação Física e Música.

                        

"Ler devia ser proibido!"

Música de Tom Jobim - Aula de Matemática

Professor - leitor e formador de leitores

Apresentação:

Edméa Aparecida Rocha Silva Raboni

Sou formada em Matemática pela PUC-Campinas e leciono há 23 anos. Atualmente, leciono na EE Fernando Costa para o Ensino Fundamental e Ensino Médio.

Everton Dutra Colodetti

Graduado em Licenciatura em Matemática pela FCT/UNESP, campus de Presidente Prudente, no ano de 2012. Atualmente cursa pedagogia e atua como professor no ensino fundamental II na rede pública e privada de ensino. Leciona na Escola Comendador Tannel Abbud e Colégio Apogeu.

                        

Graciella Malacrida Saito Coutinho

Formada em Matemática pela Unesp de Presidente Prudente. Concluiu em 2012 o curso de Pedagogia pela mesma universidade. Atualmente leciona para o ensino fundamental  e médio na Escola Mirella Pesce Desidere.

Edilaine Cláudia Lima da Silva

Sou professora de matemática na rede pública do estado se São Paulo. Minha cidade natal é Alfredo Marcondes, onde continuo morando com meu esposo, que aliás, estou casada há 1 ano e meio aproximadamente. Me formei na UNESP/Presidente Prudente - SP há dois anos, tendo como orientadora a Dra. Vanessa Botta durante todo o curso. Também fiz alguns cursos complementares durante esse período, como o curso de libras, entre outros ministrados pela DE de Presidente Prudente. Atualmente leciono na escola Filomena Scatena Christófano (sede), situada em Alfredo Marcondes- SP. Meu hobbie  preferido é escutar música de diversos gêneros como também tocar algumas músicas clássicas com minha flauta transversal. Hoje faço parte de uma orquestra da igreja onde congrego.

Flora Katsue Sakata Uyema

Graduada em Matemática e Pós Graduação em Educação Especial e inclusiva. Professora de Matemática, na rede estadual há 13 anos. Gosto muito do que faço e sempre estou realizando novos cursos para acompanhar as intensas transformações que vem ocorrendo. Adoro curtir a natureza, é meu refúgio para todos os finais de semana!


 DANIEL HENRIQUE GREGO CORREIA Presidente Prudente-SP

Sou professor de matemática desde do ano 2000, adoro minha profissão, e atualmente leciono no colégio EE "Fernando Costa'.